REGRESI DAN KORELASI

REGRESI DAN KORELASI

Pengertian Regresi dan Korelasi

1.      Pengertian Regresi

Yaitu salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel(-variabel) yang lain. Variabel "penyebab" disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

2.      Pengertian Korelasi

Yaitu korelasi juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

  Macam – Macam Variabel

1.      Variabel yang akan di duga disebut variabel terikat(tidak bebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y.

2.      Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent variable,biasa dinyatakan dengan variabel X.

3.      Persamaan regresi(penduga/perkiraan/peramalan) dibentuk untukmenerangkan pola hubungan variabel-variabel.

4.      Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel.

Menentukan Persamaan Hubungan Antar Variabel

1.      Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.

2.      Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang.

Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM (DiagramPencar atau Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.

3.       

Analisa Regresi dan Korelasi Sederhana

           1. Analisa Regresi Sederhana

Persamaan garis regresi linier sederhana untuk sampel : y=a+bx, yang diperoleh dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.

Bila diberikan data sampel

{( xi,yi ) ; i = 1,2,…,n}

maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi : y=a+bx

2. Analisa Korelasi Sederhana

Analisa korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan, keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.

Koefisien korelasi linier(r) adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel atau peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus regresi.

INDEKS TERTIMBANG

INDEKS TERTIMBANG

 Pengertian Indeks Tertimbang

Indeks tertimbang merupakan angka indeks yang mencerminkan pentingnya suatu angka penimbang (bobot atau weight) terhadap angka-angka lainnya

Jenis – jenis Indeks Tertimbang

1.      Indeks Laspeyres

Yaitu model perhitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun dasar  sebagai faktor penimbang.

2.      Indeks Pasche

Yaitu model perhitungaan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun ke-n  sebagai faktor penimbang.

3.      Indeks Fisher

Yaitu rata-rata dari indeks laspeyres dan indeks pasche, tetapi dengan jalan mengakarkan hasil perkalian kedua indeks tersebut.

4.      Indeks Drobisch

Yaitu kombinasi dari indeks laspeyres dan indeks pasche dari kedua indeks tersebut, indeks drobisch untuk memperkecil perbedaan dari indeks laspeyres dan indeks pasche. 

ANGKA INDEKS TIDAK TERTIMBANG

Pengertian Angka Indeks

Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat di pergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar) dalam dua waktu yang berbeda.

Macam – macam Waktu Diperlukan Di Angka Indeks

a.       Waktu dasar(Baseperiod)

Yaitu waktu dimana suatu kegiatan(kejadian) dipergunakan untuk dasar perbandingan.

b.       Waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan(Currentperiod)

Yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

Jenis Indeks Tidak Tertimbang

a. Indeks harga relatif sederhana

Yaitu indeks yang terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun indeks harga misalnya indeks produksi ikan,indeks harga beras.

b. Indeks Agregatif

Yaitu indeks yang terdiri dari beberapa barang(kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan pokok.

Kemiringan Dan Keruncingan Distribusi Data

Kemiringan Dan Keruncingan Distribusi Data

 Kemiringan Distribusi Data adalah derajat atau ukuran dari ketidak simetrisan suatu distribusi data.Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis,yaitu:

a.       Simetris: menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,median, dan modus berhimpit(berkisar di satu titik)

b.      Miring ke kanan: mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar

c.       Miring ke kiri: mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil

Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data

 Keruncingan Distribusi Data merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis.

Jenis Keruncingan Distribusi Data Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu :

a.       Leptokurtis adalah distribusi data yang puncaknya relatif tinggi

b.      Mesokurtis adalah distribusi data yang puncaknya normal

c.       Platikurtis adalah distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar

Rumus untuk menghitung derajat keruncingan distribusi data 

Ukuran Variansi (Dispersi)

Dispersi atau variansi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

* Jenis – jenis Ukuran Variansi (Dispersi)

a.  Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.

            Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

b. Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

Dengan Rumus : 

   Data dikelompokkan :

c.  Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

Dengan Rumus :

   Data dikelompokkan : 

d.       Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

Dengan Rumus : 

e.  Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1).

Dengan rumus : 

f.  Jangkauan Persentil     

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10.

Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P10

Ukuran Gejala Pusat Data Berkelompok

Ukuran Gejala Pusat Data Berkelompok

Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam sekelompok data itu.

•  Berikut macam-macam Ukuran Gejala Pusat Data Berkelompok:

a.      Mean (Rata – Rata Hitung)

        Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki           memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak          berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai                   ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

b.      Median (Nilai Tengah)

       Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil                    sampai terbesar.

c.       Modus (Data Yang Sering Muncul)

        Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada               data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.

d.      Kuartil

      Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama,                sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III            (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

e.      Desil

        Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1,        D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa               sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama         atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan                 seterusnya sampai desil kesembilan.

f.        Persentil

       Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut        persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100                     bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian         rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih       kecil dari P2.