Ukuran Variansi (Dispersi)

Dispersi atau variansi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

* Jenis – jenis Ukuran Variansi (Dispersi)

a.  Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.

            Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

b. Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

Dengan Rumus : 

   Data dikelompokkan :

c.  Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

Dengan Rumus :

   Data dikelompokkan : 

d.       Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

Dengan Rumus : 

e.  Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1).

Dengan rumus : 

f.  Jangkauan Persentil     

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10.

Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P10

Ukuran Gejala Pusat Data Berkelompok

Ukuran Gejala Pusat Data Berkelompok

Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam sekelompok data itu.

•  Berikut macam-macam Ukuran Gejala Pusat Data Berkelompok:

a.      Mean (Rata – Rata Hitung)

        Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki           memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak          berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai                   ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

b.      Median (Nilai Tengah)

       Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil                    sampai terbesar.

c.       Modus (Data Yang Sering Muncul)

        Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada               data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.

d.      Kuartil

      Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama,                sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III            (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

e.      Desil

        Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1,        D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa               sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama         atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan                 seterusnya sampai desil kesembilan.

f.        Persentil

       Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut        persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100                     bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian         rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih       kecil dari P2.

Ukuran Gejala Pusat Data Belum di Kelompokkan

Ukuran Gejala Pusat Data Belum di Kelompokkan

Ukuran pemusatan data yang termasuk ke dalam analisis statistika deskriptif adalah rata-rata hitung (mean), median, modus, dan fraktil (kuartil, desil, persentil).

A. Rata-rata Hitung (Mean)

a.Rata – rata hitung

Adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

b. Rata – rata ukur

Adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari

kelompok tersebut

c.  Rata – rata harmonis

Adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

B. Nilai Tengah (Median)

Median adalah  sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur.

* Median Ganjil

  

* Median Genap

C. Nilai Yang Sering Muncul (Modus)

Adalah kumpulan data atau nilai yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekensi terbesar, jika pada kumpulan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama-sama paling sering muncul,maka dalam kumpulan data itu terdapat lebih dari satu modus.

D. Fraktil (kuartil, desil, dan persentil).

-          Kuartil

Pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.

-          Desil

Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.

-          Persentil

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

·        Cara Mudahnya

1.   Klik data -> data analysis

2.    Klik descriptive statics -> ok

3.   Pilih yang seperti sudah ditandi dikotak tersebut, dan centang summary nya dan sebelumnya kita membuat datanya dahulu lalu muncul seperti dibawah ini

-         Buat dahulu data seperti dibawah lalu blok semua dan pilih seperti yang ditandai dikotak merah itu

4. Lalu pilih seperti yang ditandai dikotak merah itu  -> klik sembarang kemudian muncul seperti tampilan dibawahnya yang gambar ke 2 lalu klik saja seperti yang ditandai dikotak merah   -> lalu klik ok saja

5.   Lalu munculah tampilannya seperti ini 

Sumber :

http://belajarpintar-id.blogspot.com/2018/02/makalah-ukuran-gejala-pusat-data-belum.html

http://maynewbaru.blogspot.com/2017/12/ukuran-gejala-pusat-data-belum.html

Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi

Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi.

- Jenis-Jenis Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi memiliki jenis-jenis yang berbeda untuk setiap kriterianya.

1. Distribusi frekuensi biasa

Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data. Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.

2. Distribusi frekuensi relatif

Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan. Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau observasi.

3. Distribusi frekuensi kumulatif

Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari.

- Penyusunan Distribusi Frekuensi

Penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Pertama melakukan pengurutan data-data terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data, selanjutnya diakukan tahapan berikut ini (Hasan, 2001).

1.  Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

2.  Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess

      K = 1+3,3 log N

     (Keterangan: K = banyaknya kelas, N = banyaknya data)

3. Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/ Jangkauan (R)

4. Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.

5.   Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.

Contoh Kasus

Diketahui data mentah (belum dikelompokan) nilai ujian statistik 50 Mahasiswa sebagai berikut :

Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut !

Data Terkecil = Xmin = 10, Data Terbesar = Xmax = 97

Range, R = Xmax - Xmin

              R = 97 - 10 

                  = 87

Banyaknya kelas dengan rumus STRUGES : 

K = 1 + 3,3 log N 

K = 1 + 3,3 log 50

K = 6,6 = 7

Interval Kelas :

I = R / K = 87 / 7  = 12,42 dibulatkan menjadi 13

Lalu setelah itu munculkan Data Histogram, dengan langkah-langkah sebagai berikut :

૦ Langkah - langkah menampilkan Histogram

1. Klik menu Data → Analyze

2. Pilih Histogram → OK

3. Lalu munculah gambar seperti dibawah ini, lalu ceklis lalu klik OK

4. Lalu muncul Histogram sebagai berikut, Histrogram tersebut agar mempermudah dalam menyusun suatu data

Sumber :

Power Point Template Pertemuan ke 3 "Distribusi Frekuensi"

https://www.kajianpustaka.com/2014/03/distribusi-frekuensi.html